Статистическое изучение взаимосвязей в статистике. Статистическое изучение связи между явлениями. Понятие о функциональной и корреляционной связи
2. Методы выявления корреляционной связи
3. Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ
4. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ
5. Непараметрические показатели связи
1. Виды взаимосвязей и понятие корреляционной зависимости
Все статистические показатели находятся между собой в определённых связях и соотношениях.
Задача статистического исследования состоит в том, чтобы определить характер данной взаимосвязи.
Существуют следующие виды взаимосвязей:
1. Факторные. В этом случае связи проявляются в согласованной вариации различных признаков у одной и той же совокупности. При этом один из признаков выступает как фактор, а другой - как следствие. Изучение этих связей производится методом группировок, а также теорией корреляции.
2. Компонентные. К данному виду относятся такие взаимосвязи, при которых изменение какого-то сложного явления целиком определяется изменением компонентов, входящих в это сложное явление как множители (X=x·f). Для этого применяется индексный метод.
Например, с помощью системы взаимосвязанных индексов узнают, как изменился товарооборот за счёт изменения количества проданных товаров и цен.
3. Балансовые. Применяются при анализе связей и пропорций в образовании ресурсов и их распределении. Баланс представляет систему показателей, которая состоит их двух сумм абсолютных величин, связанных между собой знаком равенства,
а + б = в + г .
Например, баланс материальных ресурсов:
остаток + поступление = расход + остаток
начальный конечный
Признаки (показатели) при изучении взаимосвязей делятся на 2 вида:
Признаки , обуславливающие изменение других, называютфакторными , или простофакторами .
Признаки , изменяющиеся под действием факторных признаков, являютсярезультативными .
Различают 2 вида взаимосвязей: функциональные истохастические .
Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака.
Если причинная зависимость проявляется не в каждом случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая связь называется стохастической .
Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь , при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторного.
Особенности стохастических (корреляционных) связей:
Обнаруживаются не в единичных случаях, а в общем и среднем при большом числе наблюдений;
-
неполные, они учитывают не все действующие
факторы, а только существенные;
Необратимы. Например, функциональную связь можно превратить в
другую функциональную связь. Если мы говорим, что урожайность
сельхозпродукции зависит от количества внесенных удобрений, то обратное утверждение лишено смысла.
По направлению выделяют связьпрямую иобратную . Припрямой связи с увеличением факторного признака происходит увеличение результативного. В случаеобратной связи с увеличением факторного признака происходит уменьшение результативного.
По аналитическому выражению выделяют связилинейные (прямолинейные) инелинейные (криволинейные) . Если связь между явлениями выражена уравнением прямой линии, то оналинейная . Если связь выражена уравнением кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной и т.п.), то онанелинейная .
По количеству факторов , действующих на результативный признак, различают связиоднофакторные имногофакторные . Если один признак-фактор и результативный признак, то связь – однофакторная (парная регрессия). Если признаков-факторов 2 и более, то связь многофакторная (множественная регрессия).
Связи различают еще по степени тесноты связи (см. таблицу Чэддока).
8.1. Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа
Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.
Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.
Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.
Например, некоторое увеличение аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.
По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.
Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.
Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной . Если изучаются более чем две переменные – множественной .
Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.
По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.
В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.
Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле – когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.
Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.
Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.
Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.
Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.
Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы – параметрические – и принято называть корреляционными.
Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.
8.2. Парная корреляция и парная линейная регрессия
Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы:
| \ Y \ X \ |
Y 1 | Y 2 | ... | Y z | Итого | Y i |
| X 1 | f 11 | 12 | ... | f 1z | ||
| X 1 | f 21 | 22 | ... | f 2z | ||
| ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| X r | f k1 | k2 | ... | f kz | ||
| Итого | ... | n | ||||
| ... | - |
В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака – Х и У. Частоты f ij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У. Если f ij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания f ij допустимо утверждать о связи между Х и У. При этом, если f ij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.
Наглядным изображением корреляционной таблице служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладывают значения Х, по оси ординат – У, а точками показывается сочетание Х и У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи.
В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения – одно по X, другое по У. Рассчитаем для каждого Х i среднее значение У, т.е. , как
Последовательность точек (X i , ) дает график, который иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака У от факторного X, – эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется У по мере изменения X.
По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.
Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции. Иногда его называют просто коэффициентом корреляции. Если заданы значения переменных Х и У, то он вычисляется по формуле
Можно использовать и другие формулы, но результат должен быть одинаковым для всех вариантов расчета.
Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если |r| < 0,30, то связь слабая; при |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда |r| = 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и X. Однако в этом случае возможно нелинейное взаимодействие. что требует дополнительной проверки и других измерителей, рассматриваемых ниже.
Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель
где n –
число наблюдений;
а 0 , а 1 – неизвестные параметры уравнения;
e i – ошибка случайной переменной У.
Уравнение регрессии записывается как
где У iтеор – рассчитанное выравненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.
Параметры а 0 и а 1 оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки ag и а, получают, когда
т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а 0 и а 1 . Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений
Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:
Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВМ. Важен смысл параметров: а 1 – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а, больше 0. то наблюдается положительная связь. Если а имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а 1 . Параметр а 1 обладает размерностью отношения У к X.
Параметр a 0 – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У.
Например, по данным о стоимости оборудования Х и производительности труда У методом наименьших квадратов получено уравнение
У = -12,14 + 2,08Х.
Коэффициент а, означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 млн руб. ведет в среднем к росту производительности труда на 2.08 тыс. руб.
Значение функции У = a 0 + а 1 Х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии.
Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной У для заданного значения X.
Парная корреляция или парная регрессия могут рассматриваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных – с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии.
8.3. Оценка значимости параметров взаимосвязи
Получив оценки корреляции и регрессии, необходимо проверить их на соответствие истинным параметрам взаимосвязи.
Существующие программы для ЭВМ включают, как правило, несколько наиболее распространенных критериев. Для оценки значимости коэффициента парной корреляции рассчитывают стандартную ошибку коэффициента корреляции:
В первом приближении нужно, чтобы . Значимость r xy проверяется его сопоставлением с , при этом получают
где t расч – так называемое расчетное значение t-критерия.
Если t расч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (t табл) для заданного уровня вероятности и (n-2) степеней свободы, то можно утверждать, что r xy значимо.
Подобным же образом на основе соответствующих формул рассчитывают стандартные ошибки параметров уравнения регрессии, а затем и t-критерии для каждого параметра. Важно опять-таки проверить, чтобы соблюдалось условие t расч > t табл. В противном случае доверять полученной оценке параметра нет оснований.
Вывод о правильности выбора вида взаимосвязи и характеристику значимости всего уравнения регрессии получают с помощью F-критерия, вычисляя его расчетное значение:
где n – число наблюдений;
m – число параметров уравнения регрессии.
F расч также должно быть больше F теор при v 1 = (m-1) и v 2 = (n-m) степенях свободы. В противном случае следует пересмотреть форму уравнения, перечень переменных и т.д.
8.4. Непараметрические методы оценки связи
Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.
Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.
Если изучается взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.
Рассмотрим методику анализа таблиц взаимной сопряженности на конкретном примере социальной мобильности как процесса преодоления замкнутости отдельных социальных и профессиональных групп населения. Ниже приведены данные о распределении выпускников средних школ по сферам занятости с выделением аналогичных общественных групп их родителей.
Распределение частот по строкам и столбцам таблицы взаимной сопряженности позволяет выявить основные закономерности социальной мобильности: 42,9 % детей родителей группы 1 («Промышленность и строительство») заняты в сфере интеллектуального труда (39 из 91); 38,9 % детей. родители которых трудятся в сельском хозяйстве, работают в промышленности (34 из 88) и т.д.
Можно заметить и явную наследственность в передаче профессий. Так, из пришедших в сельское хозяйство 29 человек, или 64,4 %, являются детьми работников сельского хозяйства; более чем у 50 % в сфере интеллектуального труда родители относятся к той же социальной группе и т.д.
Однако важно получить обобщающий показатель, характеризующий тесноту связи между признаками и позволяющий сравнить проявление связи в разных совокупностях. Для этой цели исчисляют, например, коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К):
где f 2 – показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки:
К 1 и К 2 – число групп по каждому из признаков. Величина коэффициента взаимной сопряженности, отражающая тесноту связи между качественными признаками, колеблется в обычных для этих показателей пределах от 0 до 1.
В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.
При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.
Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.
| Предыдущая |
Исследование объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей теории статистики. В процессе
статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственныеотношения – это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них – причины ведет к изменению другого – следствия.
Финансово-экономические процессы представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих процессов необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.
В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап – построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, и так далее. Третий, последний этап – интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от познавательной цели и задач исследования.
Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными , или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными .
В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторногопризнака соответствует одно и только одно значение результативного признака.
Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем, при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.
Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты,
направлению и аналитическому выражению.
По степени тесноты связи различают:
С увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного признака. Так, рост объемов производства способствует увеличению прибыли предприятия. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака, то есть обратная – это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений одного признака происходит уменьшение или увеличение значений другого признака. Так, снижение себестоимости единицы производимой продукции влечет за собой рост рентабельности.
По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто ли-
нейные ) и нелинейные . Если статистическая связь между явлениями может быть при-
близительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция
Тема: Статистическое изучение взаимосвязи показателей
1. Методы корреляционно-регрессионного анализа связи показателей коммерческой деятельности
Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг - важнейшая функция экономических работников. При этом важно, что изучение связи показателей коммерческой деятельности необходимо не только для установления факта наличия связи. В целях научного обоснования прогнозирования и рационального управления механизмом рыночных отношений важно выявленным связям придать математическую определенность. Без количественной оценки закономерности связи невозможно доводить результаты экономических разработок до такого уровня, что бы они могли использоваться для практических целей.
Статистические показатели коммерческой деятельности, отображая объективную взаимообусловленность отдельных сторон коммерческой деятельности, могут состоять в собой в следующих основных видах связи:
Балансовая связь показателей коммерческой деятельности характеризует зависимость между источниками формирования средств и их использованием. Свое проявление она получает, например, в формуле товарного баланса:
Он + П = В + Ок
Левая часть формулы характеризует предложение, а правая - использование товарных ресурсов. Важное практическое значение формулы товарного баланса состоит в том, что при отсутствии количественного учета продажи товаров на ее основе определяют величину розничной реализации отдельных товаров.
Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:
a = b x c
В статистике коммерческой деятельности компонентные связи используются в индексном методе выявления роли отдельных факторов в совокупном измерении сложного показателя.
Ipq = Ip x Iq
Практическая значимость показателей, состоящих в компонентной связи в том, что она позволяет определить величину одного из неизвестных компонентов.
Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, другие как результативные. В свою очередь факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные. При функциональной связи изменение результативного признака (у) всецело обусловлено действие факторного признака (х):
При корреляционной связи изменение результативного признака (у) обусловлено влиянием факторного признака (х) не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов (е):
По своему характеру корреляционные связи - это связи относительные. Здесь при одном и том же учтенном значении факторного признака возможны различные значения результативного признака. Это обусловлено наличием других факторов, которые могут быть различными по составу, направлению и силе действия на отдельные единицы статистической совокупности. Поэтому для изучаемой статистической совокупности в целом здесь устанавливается такое соотношение, в котором определенному изменению факторного признака соответствует среднее изменение признака результативного. Следовательно, характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе. При статистическом изучении корреляционной связи определяется влияние учтенных факторных признаков при отвлечении от прочих аргументов. При изучении корреляционной связи ставятся следующие задачи:
проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости;
установление количественных оценок тесноте связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.
Если изучается связь между двумя признаками - это парная корреляция. Если изучается связь между многими признаками - корреляция множественная.
2. Построение уравнений моделируемых функций
Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции. При изучении связи показателей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи:
линейная -
параболическая -
гиперболическая -
Определение параметров уравнения регрессии начинается с факта установления связи рассматриваемых показателей. Для этого производится расчет коэффициента парной корреляции:
Для получения выводов о практической значимости полученному коэффициенту корреляции дается качественная оценка на основе шкалы Чеддока:
При значениях показателей тесноты связи, превышающих 0,7, зависимость результативного признака от факторного является высокой, так как величина коэффициента детерминации всегда будет более 50%.
Коэффициент детерминации характеризует какую долю результативного показателя объясняет влияние изучаемого фактора:
Следовательно, в случае, если коэффициент корреляции превышает 0,7 между результативным показателем и исследуемым фактором существует взаимосвязь, объясняющая изменение результативного показателя от рассматриваемого фактора более чем на 50%.
Пример: проанализировать данные о средней цене на сыр «Пармезан» по Донецкой области за ряд лет:
|
Средняя заработная плата, грн. |
|||||||
Таким образом, наблюдается высокая зависимость среднемесячной заработной платы от года, а именно, 92% заработной платы объясняются изменением года.
3. Оценка адекватности и надежности уравнения
корреляция регрессионный коммерческий статистический
Параметры выбранных для моделирования функций можно находить разными путями. Наиболее точным приемом является методо наименьших квадратов. На его для каждой из функций формируют специальную систему уравнений:
линейная -
параболическая -
гиперболическая -
В каждой из систем:
У - результативный показатель;
Х - показатель времени;
N - количество наблюдений;
A,b, c - параметры модели.
Отсчет показателя времени начинают с 1. Основываясь на известных значениях х и у, определяют все суммы и подставляют их в систему. В результате чего получают систему уравнений относительно неизвестных параметров. Решая систему находят конкретные цифровые значения параметров и подставляют их в решение моделирующих функций, которые должны быть оценены и использованы на практике.
Пример: произведем расчет вспомогательной таблицы:
Составим системы уравнений для трех функций и найдем значения параметров уравнений:
линейная модель: 1525 = 7а + 28b
7266 = 28а + 140b
a = -5,7 b = 53,04 y = -5,7+53,04x
параболическая модель: 1525 = 7a + 28b + 140c
7266 = 28a + 140b + 784c
40248 = 140a + 784b + 4676c
a = 697,62 b = -114,08 c = 68,59 y = 697,62 - 114,08x + 68,59x2
гиперболическая модель: 1525 = 7a + 2,59b
432,13 = 2,59a + 1,51b
a = 237,65 b = 53,49 y = 237,65 + 53,49/x
4. Оценка параметров уравнения
Адекватность экономико-математической модели может быть установлена с помощью средней ошибки аппроксимации (среднего процента расхождения теоретических и практических значений):
где у1 - фактические значения результативного показателя;
у0 - теоретические значения, найденные по уравнению.
При моделировании экономических показателей чаще всего допускается 5% ошибка. Модель считается адекватной, а следовательно, значимой если.
Выбор наиболее оптимальной модели можно осуществлять на основе остаточного среднеквадратического отклонения (остаточной дисперсии):
где l - количество параметров уравнения.
Наилучшей будет та функция, у которой остаточная дисперсия меньшая.
Оценку надежности уравнения проводить по критерию Фишера, учитывая F-статистику:
где - среднее значение результативного показателя.
Чем больше расчетная величина F-критерия, тем более значимая рассчитанная модель. Расчетное значение сравнивают с критическим значением, которое находят в таблицах распределения Фишера по ступеням свободы (l-1) и (n-l), задавая уровень значимости 0,05 (5% ошибка). Если, F>F табл, то уравнение считается надежным с вероятностью 0,95. В противоположном случае уравнение надежным не считается.
Расчет для линейной функции:
|
Апроксимация |
(У0 - У0сред)2 |
|||||
F-табличное - 230,2
для параболической функции:
|
Апроксимация |
(У0 - У0сред)2 |
|||||
F-табличное - 19,25
для гиперболичной функции:
|
Апроксимация |
(У0 - У0сред)2 |
|||||
F-табличное - 230,2
Таким образом, ни одна из представленных функций не достаточно надежна и не имеет практической значимости в силу больших расхождений между теоретическими и фактическими значениями результативного показателя.
Для характеристики экономического содержания параметров уравнений наиболее целесообразным является использование коэффициентов эластичности, которые характеризуют, на сколько процентов в среднем изменится функция с изменением аргумента на 1% при фиксированном значении остальных факторов на каком-либо уровне:
где Эi - коэффициент эластичности i-го фактора;
Параметры регрессии i-го фактора;
Среднее значение i-го фактора;
Среднее значение результативного показателя.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа. Вычисление показателей силы и тесноты связи между явлениями и процессами, специфика их интерпретации. Оценка результатов линейного регрессионного анализа. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа , добавлен 02.04.2013
Анализ сути прибыли, ее роли в деятельности предприятия, а также порядка ее исчисления и анализа статистическими методами. Понятие рентабельности и статистическое изучение ее показателей. Применение выборочного и метода в финансово-экономических задачах.
курсовая работа , добавлен 12.12.2012
Статистическое изучение рядов динамики, виды показателей. Расчет коэффициента смыкания. Цепной и базисный показатель. Средний уровень динамического ряда. Определение общей закономерности в развитии явления. Статистическое изучение сезонных колебаний.
лекция , добавлен 27.04.2013
Основные черты, задачи и предпосылки применения корреляционно-регрессионного метода. Методы корреляционного и регрессионного анализа. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла, Спирмена, Фехнера. Определение тесноты взаимосвязи между показателями.
контрольная работа , добавлен 08.04.2013
Статистическое изучение и методы расчета показателей объёма производства продукции и услуг. Анализ зависимости числа преступлений от количества безработных в центральном регионе России с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц.
курсовая работа , добавлен 19.03.2010
Статистическое изучение производительности труда. Анализ структурных группировок. Виды и задачи группировок, связи между ними. Техника выполнения группировки. Формула Стерджесса. Статистика фондовооруженности, производительности труда и основных фондов.
курсовая работа , добавлен 15.01.2009
Статистическое изучение динамики показателей страхового рынка. Построение статистического ряда группировки страховых организаций по размеру денежных доходов, расчёт характеристик ряда распределения. Расчет ошибки выборки средней величины доходов.
курсовая работа , добавлен 03.01.2010
Формы и системы оплаты труда, степень их распространённости на предприятии ОАО "ОЗСК". Статистическое изучение состава и структуры фонда заработной платы предприятия. Расчет и анализ динамики ФЗП, определяющие факторы. Количественная оценка показателей.
курсовая работа , добавлен 11.08.2011
Корреляционно-регрессионный анализ как объект статистического изучения, система статистических показателей, его характеризующих. Особенности и принципы применения метода корреляционно-регрессионного анализа. Построение статистического ряда распределения.
курсовая работа , добавлен 28.01.2014
Формы и системы оплаты труда и степень распространённости на предприятии. Статистическое изучение состава и структуры фонда заработной платы предприятия. Анализ и расчет показателей динамики ФЗП. Количественная оценка факторов, определяющих ее динамику.
Общественные явления, в том числе юридически значимые, взаимосвязаны между собой, зависят друг от друга и обусловливают друг друга. Имеющиеся взаимосвязи реализуются в форме причинности, функциональной связи, связи состояний и т. д. Особая роль во взаимосвязях общественных явлений принадлежит причинности, т. е. частице всемирной связи, но не субъективной, а объективно реальной. Эта объективно необходимая связь, в которой одно или несколько взаимосвязанных явлений, именуемых причиной (фактором), порождают другое явление, именуемое следствием (результатом), и может быть названа причинностью.
Юридические науки конкретизируют это понятие применительно к явлениям и процессам юридически значимого характера. Среди юридических дисциплин в изучении причинности дальше всего продвинулись криминология - наука о преступности, ее причинах и предупреждении, уголовное право, где установление причинной связи между действием и последствием - необходимое условие наступления уголовной ответственности . Но вопросы причинной связи важны и в административном, и в гражданском, и в других отраслях права.
Между причинностью в криминологии и в праве не только общность, но и существенные различия. Причинная связь между криминогенными факторами и совершением преступления (причинами и преступностью) по времени предшествует причинной связи между общественно опасным действием (бездействием) и преступными последствиями. Последней присущи главным образом динамические закономерности и функциональные связи, а между криминогенными факторами и преступным поведением в основном действуют статистические закономерности и корреляционные связи.
Любая закономерная связь предполагает повторяемость, последовательность и порядок в явлениях, но рассматриваемые связи проявляются по-разному: функциональные - в каждом единичном случае, а корреляционные - в большой массе явлений. Например, между ударом ножом и телесным повреждением существует прямая причинная функциональная связь (если, конечно, повреждение не осложнено заражением раны, неквалифицированной медицинской помощью и т. д.). Функциональная зависимость характеризуется тем, что изменение какого-либо одного признака, являющегося функцией, сопряжено с изменением другого признака. Эта взаимосвязь одинаково проявляется у всех единиц любой совокупности.
Если удар ножом вызывает ранение тела (мы абстрагируемся от вида ножа, силы удара, его места, характера раны и других конкретных обстоятельств), то кому бы этот удар ни был нанесен, зависимость между ним и раной будет проявляться повсюду. Установив ее единожды, мы пользуемся этой зависимостью во всех аналогичных случаях. На знании данной зависимости строятся медицинская и криминалистическая экспертизы. Отнесение зависимости между ударом ножом и ранением к функциональной связи достаточно условно. Подобная форма зависимости не идентична функциональной связи в физике или математике.
В точных науках функциональные связи обычно выражаются формулами. Например, в формуле S = кЯ 2 площадь круга S (результативный признак) прямо пропорциональна квадрату
его радиуса R (факторному признаку). Формула I = - расшиф-
ровывается сложнее: сила электрического тока (/) прямо пропорциональна напряжению (U) и обратно пропорциональна сопротивлению (R). В этом случае результативный признак определяется двумя факторными признаками с противоположным действием. Сила тока будет тем больше, чем выше напряжение или меньше сопротивление. Функциональная динамическая связь точно рассчитывается. Поэтому она является и полной, и точной. Она действует во всех автономных, мало зависящих от внешних воздействий системах с относительно небольшим числом элементов.
Юридические науки имеют дело главным образом с социально-правовыми явлениями и процессами, где нет таких жестких однозначно полных и точных связей. Причинная обусловленность преступления, и тем более преступности, как массового социального явления, связана с огромной совокупностью взаимозависимых обстоятельств, которые с изменением действия хотя бы одного из них могут изменить характер всего взаимодействия в целом. Число обстоятельств, которые влияют на совершение преступлений, достигает 450 и более .
Причинная зависимость между каждым признаком-фактором и признаком-следствием характеризуется неоднозначностью: тот или иной признак-следствие изменяется под воздействием комплекса признаков-факторов, а каждому значению признака-фактора соответствует (под влиянием других признаков-факторов) несколько значений признака-следствия. Поэтому связь между причиной (совокупностью причин) и следствием (преступлением или преступностью) многозначна и имеет вероятностный характер.
Многозначность заключается не только в том, что каждое правонарушение (и правонарушаемость в целом) есть результат действия многих причин, но и в том, что каждая причина, взаимодействуя с тем или иным набором других причин, может порождать не одно, а несколько следствий, в числе которых - различные виды противоправного и правомерного поведения.
Вероятностная сторона многозначности причинной связи в криминологии и социологии права «состоит в том, что при замене какого-либо условия, даже при одной и той же причине, получается иной результат» . Такая форма причинной связи, при которой причина определяет следствие не однозначно, а лишь с определенной долей вероятности, является неполной и называется корреляционной связью. Она отражает статистическую закономерность и действует во всех неавтономных, зависящих от постоянно меняющихся внешних условий системах с очень большим количеством элементов (факторов).
Причины преступления, например, «растворены» в общей массе позитивных воздействий, «распределены» в структуре деятельности человека и «растянуты» в течение всей его жизни. Поэтому действие той или иной причины можно обнаружить лишь в очень большой массе случаев. Но даже и на массовом статистическом уровне, где влияние случайных факторов как- то нивелируется путем взаимоуничтожения, обнаруженные зависимости не могут быть полными и точными, т. е. функциональными. Действие неучтенных, неизвестных, а часто и известных, но трудно уловимых факторов проявляется в том, что изучаемые связи оказываются не только неполными, но и приблизительными.
Обоснованно считается, что воспитание ребенка без одного или обоих родителей - это криминогенный фактор. Значит ли это, что каждый человек, воспитанный в таких условиях, совершит в будущем преступление? Никоим образом. За обобщенным фактором - воспитание без родителей - может скрываться огромное число иных факторов, криминогенных и антикри- миногенных, которые бывают разными для каждого ребенка. Но при изучении большой массы людей, воспитанных родителями и без родителей, во всех странах мира с закономерностью устанавливается статистическое отклонение: лица, воспитанные без одного или обоих родителей, намного чаще совершают преступления, чем воспитанные в полной семье.
Между криминогенными факторами и преступностью существует прямая корреляционная связь (со знаком «+»). Например, чем выше уровень алкоголизации в обществе, тем выше преступность, причем преступность специфичная («пьяная»). Между факторами антикриминогенными и преступностью действует обратная корреляционная зависимость (со знаком «-»). Например, чем выше социальный контроль в обществе, тем ниже преступность . И прямые, и обратные связи могут быть прямолинейными и криволинейными.
Прямолинейные (линейные) связи проявляются тогда, когда с увеличением значений признака-фактора происходит возрастание (прямая) или уменьшение (обратная) величины признака- следствия. Математически такая связь выражается уравнением прямой (уравнением регрессии):
где у - признак-следствие; а и b - соответствующие коэффициенты связи; х - признак-фактор.
Мы уже обращались к этой формуле при выравнивании динамического ряда по прямой.
Криволинейные связи имеют иной характер. Возрастание величины факторного признака оказывает неравномерное влияние на величину результирующего признака. Вначале эта связь может быть прямой, а затем - обратной. В юридической науке такие связи почти не изучались, а они наличествуют. Известный пример - связь преступлений с возрастом правонарушителей. Вначале криминальная активность лиц растет прямо пропорционально увеличению возраста правонарушителей (приблизительно до 30 лет), а затем с увеличением возраста преступная активность снижается. Причем вершина кривой распределения правонарушителей по возрасту сдвинута от средней влево (к более молодому возрасту) и является асимметричной.
Более сложный пример: с расширением социального контроля уровень противоправного поведения снижается, но дальнейшая тотализация контроля превращает его из антикримино- генного фактора в криминогенный. Поэтому «закручивание гаек» в обществе социально полезно лишь до определенного предела. Такие связи статистически описываются уравнениями кривых линий (гиперболы, параболы и т. д.).
Корреляционные прямолинейные связи могут быть однофакторными, когда исследуется связь между одним признаком- фактором и одним признаком-следствием (парная корреляция). Они могут быть многофакторными, когда исследуется влияние многих взаимодействующих между собой признаков-факторов на признак-следствие (множественная корреляция).
Парная корреляция давно находит применение в юридической статистике, а множественная корреляция практически не используется, хотя в криминологии, деликтологии и социологии права многофакторные связи, можно сказать, доминируют. Это обусловлено рядом трудностей: неналаженным учетом признаков-факторов, недостаточной математической, статистической и социологической подготовкой юристов и другими обстоятельствами объективного характера.
Корреляционные связи одних явлений с другими видны уже на первых стадиях статистической обработки данных. Сводка и группировка статистических показателей, исчисление относительных и средних величин, построение вариационных, динамических, параллельных рядов позволяет установить наличие взаимосвязи изучаемых явлений и даже ее характер (прямой и обратный). Если, построив вариационный ряд преступников по возрасту, мы обнаруживаем, что основные частоты группируются в интервале молодежного возраста, у нас есть достаточные основания полагать, что молодежный возраст - наиболее криминогенный. Хотя возраст (как мы установили в предыдущих главах) и выступает не в собственном значении, а лишь как интегрированный выразитель криминогенных условий, взаимодействующих с соответствующими возрастными изменениями человека.
Обратимся к состоянию опьянения, которое во всех странах мира считается криминогенным фактором и в связи с этим статистически отслеживается. В России в 1996 г. было зафиксировано: в состоянии опьянения правонарушителей совершено 39% всех учтенных преступлений, в том числе 77,6% - изнасилований, 73,5% - умышленных убийств, 69,8% - хулиганских действий, 59,7% - разбоев, 57,0% - грабежей, 37,7% - краж и 0% - взяточничества. Приведенные проценты свидетельствуют о прямой корреляционной связи преступлений с пьянством (кроме взяточничества). Поскольку эти цифры повторяются практически из года в год, они свидетельствуют не только о наличии данной связи, но в определенной мере и о степени влияния пьянства на различные виды деяний. Для более точного измерения связей статистика располагает большим набором различных методов.
- См.: Кудрявцев В. Н. Причинность в криминологии. М., 1968; Церетели Т. В. Причинная связь в уголовном праве. М, 1963.
- См.: Модель регионального криминологического и уголовно-правовогопрогноза. М., 1994.
- Кудрявцев В. Н. Причинность в криминологии. С. 9.
- См.: Лунеев В. В. Преступность XX века. Мировые, региональные и российские тенденции. С. 775-840.
